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内容介绍
同步定位与建图（SLAM）是机器人领域的重要核心问题。机器人在未知环境中移动时，会同时进行自身位置的估计以及周围环境地图的构建。因为机器人自身的定位和地图构建这两个过程是相互关联、相互制约的，所以 SLAM 问题具备高度的复杂性与挑战性。解决 SLAM 问题很重要。它对于机器人在未知环境中自主导航很关键。它对于机器人在动态环境中自主导航也很重要。它对于机器人在未知环境中探索很关键。它对于机器人在动态环境中探索也很重要。它对于机器人在未知环境中执行任务很关键。它对于机器人在动态环境中执行任务也很重要。
近年来，SLAM 算法受到了广泛的研究与发展，并且涌现出了很多种解决方案。在这些解决方案当中，基于扩展卡尔曼滤波器（EKF）的 EKF-SLAM 算法是早期的一种，同时也是具有代表性的方法之一。EKF-SLAM 利用状态向量来描述机器人的位姿以及环境中的地标位置，同时运用扩展卡尔曼滤波器对这些状态变量进行迭代更新，以此实现机器人的定位与地图构建。本文会深入地对基于 EKF 的 SLAM 算法原理进行探讨，对其优势与局限性进行分析，并且结合代码示例，把 EKF-SLAM 的实现过程展示出来。
EKF-SLAM算法原理
EKF-SLAM 算法的核心思想在于把 SLAM 问题构建成一个非线性状态估计问题，同时借助扩展卡尔曼滤波器（EKF）来对机器人的位姿以及环境地图进行迭代式的估计。该算法的流程大致可划分成如下几个步骤：
EKF-SLAM 算法的关键之一为状态向量的定义。状态向量一般包含机器人的位姿信息以及环境中所有地标的位置信息。此状态向量可用以下公式来表示：
x_t 由 x_r、y_r、θ_r、x_1、y_1 等等一直到 x_n、y_n 组成并以列向量的形式呈现，即 x_t = ^T
其中，(x_r, y_r, θ_r) 表示机器人在 t 时刻所处的二维位置以及朝向情况；(x_i, y_i) 则表示第 i 个地标的坐标；并且存在 n 个地标。所以，状态向量的维度会依据地图中地标数量的增多而呈线性增长态势。
运动模型描述了机器人依据控制输入（比如速度和角速度等）来改变自身状态的情况。因为运动模型通常呈现出非线性的特点，所以 EKF 需要对其进行线性化处理，从而得到线性化的运动方程。典型的运动模型可以这样描述：
x_t=f(x_{t-1},u_t) +w_t
https://img0.baidu.com/it/u=2790563005,424945427&fm=253&fmt=JPEG&app=138&f=JPEG?w=760&h=760
其中，t 时刻的状态向量是 x_t，t - 1 时刻的状态向量是 x_{t - 1}；t 时刻的控制输入是 u_t；过程噪声是 w_t，且服从均值为零的高斯分布；f()是用于描述非线性运动的函数。EKF 会计算 f()在 x_{t - 1}处的雅可比矩阵，以此来对运动模型进行线性化，从而得到状态转移矩阵 F_t。
观测模型描述了机器人利用传感器（像激光雷达、摄像头等）来观测环境中的地标这一过程。观测模型通常是非线性的，所以需要进行线性化处理。典型的观测模型可以这样描述：
z_t=h(x_t, m) +v_t
其中，t 时刻的观测向量是 z_t ，地标的位置由 m 代表，观测噪声是 v_t 且服从均值为零的高斯分布。h()为非线性观测模型函数。EKF 会计算 h()在 x_t 处的雅可比矩阵，以此来线性化观测模型，进而得到观测矩阵 H_t 。一般来说，观测信息包含地标的距离以及方位角。
扩展卡尔曼滤波（EKF）：EKF-SLAM 算法的核心在于运用 EKF 来进行状态估计。EKF 算法包含着两个主要的步骤：
地标首次被观测到时，需将其添加到状态向量里，同时初始化其位置估计与协方差。地标管理策略对确保 SLAM 算法的效率与准确性有着极为重要的作用。常见的地标管理策略包含：
EKF-SLAM的优势和局限性
EKF-SLAM作为一种经典的SLAM算法，具有以下优势：
然而，EKF-SLAM也存在一些明显的局限性：
️ 运行结果
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2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
SVM 支持向量机可用于时序、回归预测和分类；CNN-SVM 支持向量机也可用于时序、回归预测和分类；LSSVM 支持向量机同样可用于时序、回归预测和分类；RVM 支持向量机也能用于时序、回归预测和分类。
CNN、TCN、GCN 卷积神经网络系列可用于时序预测、回归预测以及分类
ELM/KELM/RELM/DELM 极限学习机系列可进行时序、回归预测和分类；GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU 门控神经网络可进行时序、回归预测和分类。
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
LSTM 系列、CNN-LSTM 系列、CNN 系列可用于时序、回归预测和分类，其中包括 2.8 相关的模型。
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.16 可进行时序、回归预测和分类。时序包含风电预测、光伏预测等；回归预测包含电池寿命预测等；分类包含辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5 相关内容。集成学习也涉及时序、回归预测和分类这些方面。各类组合也涵盖了上述的风电预测、光伏预测等方向以及其他相关内容。在车间调度方面，有零等待流水车间调度问题 NWFSP、置换流水车间调度问题 PFSP、混合流水车间调度问题 HFSP、零空闲流水车间调度问题 NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题 BFSP 等。
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