掌握一次指数平滑预测方法：时间数列分析与加权系数a的优化选择
2、一次指数平滑预测如果时间数列没有明显的趋势变化，那么就可以使用一次指数平滑来进行预测。其预测公式为：
yt+1 的值等于 a 乘以 yt 再加上 (1 - a) 乘以 yt 的值；在这个式子中；yt 表示一个变量；yt' 也表示一个变量；a 是一个系数；(1 - a) 是另一个系数；整个式子描述了 yt+1 与 yt 和 yt' 之间的关系。
yt+1 是 t+1 期的预测值，它也就是本期（t 期）的平滑值 St 。
• yt--t期的实际值；
yt 某期的预测值，就是上期的平滑值 St - 1 。
例题：已知某种产品最近15个月的销售量如下表所示：
用一次指数平滑值预测下个月的销售量y16。
为了分析加权系数 a 不同取值的特点，分别选取 a = 0.1、a = 0.3、a = 0.5 来计算一次指数平滑值。并且设定初始值为最早的三个数据的平均值。以 a = 0.5 的一次指数平滑值计算作为例子，存在如下情况：
计算得到下表：
从上表可知，15 月对应的 19.9、26.2、28.1 这几个数据，能够依据预测公式分别对第 16 个月的销售量进行预测。
以 a 等于 0.5 作为例子：y16 等于 0.5 乘以 29 再加上（1 减去 0.5）乘以 28.1，其结果为 28.55 万台。
由上述例题可得结论
指数平滑法能对实际序列起到平滑的效果。权系数（平滑系数）a如果越小，那么平滑作用就会越强，不过对实际数据的变动反应就会比较迟缓。
在实际序列的线性变动部分，指数平滑值序列存在一定滞后偏差。权系数（平滑系数）a 增大时，这种滞后偏差的程度会减少。然而，当时间序列的变动呈现直线趋势时，仅用一次指数平滑法进行预测仍会有明显的滞后偏差。所以，需要对其进行修正。修正的方法是先进行一次指数平滑，接着在此基础上再进行二次指数平滑。通过利用滞后偏差的规律，能够找出曲线的发展方向和发展趋势。之后建立直线趋势预测模型，正因如此，这种方法被称为二次指数平滑法。
3、二次指数平滑预测
1） a为加权系数；
指数平滑法能对实际序列起到平滑的效果。当权系数（平滑系数）较小时，其平滑作用就会较强；然而，在这种情况下，对实际数据的变动反映就会比较迟缓。
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在实际序列的线性变动部分，指数平滑值序列出现滞后偏差的程度会随权系数（平滑系数）增大而降低；然而，当时间序列变动呈现直线趋势时，用一次指数平滑法进行预测仍会有明显的滞后偏差，所以需要进行修正。
修正的方法是先进行一次指数平滑，接着在此基础上再进行二次指数平滑。通过利用滞后偏差的规律，能够找出曲线的发展方向和发展趋势。之后建立直线趋势预测模型，正因如此，该方法被称为二次指数平滑法。
在一次指数平滑的基础上得二次指数平滑 的计算公式为：
• 式中： St(2)——第t周期的二次指数平滑值；
• St(1)——第t周期的一次指数平滑值；
• St-1(2)——第t-1周期的二次指数平滑值；
•a——加权系数（也称为平滑系数）。
二次指数平滑法是对一次指数平滑值再次进行指数平滑的一种方法。它不能独自进行预测，需要与一次指数平滑法配合使用。要建立预测的数学模型，之后运用该数学模型来确定预测值。
二次指数平滑数学模型：
某地在 1983 年至 1993 年有财政收入的相关资料。现尝试用指数平滑法来求解趋势直线方程。并且要利用该方程预测 1996 年的财政收入。
4、三次指数平滑预测
如果时间序列的变动呈现出二次曲线的趋势，那么就需要运用三次指数平滑法来进行预测。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础之上再进行一次平滑操作，它的计算公式是：
三次指数平滑法的预测模型为：
我国某耐用消费品在 1996 年到 2006 年期间的销售量有相应的表格呈现。需要对 2007 年和 2008 年的销售量进行预测。
三次指数平滑的计算表：
https://img2.baidu.com/it/u=504352294,473611489&fm=253&fmt=JPEG&app=138&f=JPEG?w=783&h=500
解：实际数据序列呈现出非线性递增的态势。采用三次指数平滑预测方法。解题步骤如下：首先要确定指数平滑的初始值以及权系数（平滑系数）a。将一次、二次指数平滑的初始值设定为最早的三个数据的平均值，也就是
实际数据序列的倾向性变动较为明显。权系数（平滑系数）a如果取太小就不太合适，所以取 a = 0.3。
根据指数平滑值计算公式依次计算一次、二次、三次指数平滑值：
计算非线性预测模型的系数 at、bt、ct。现在周期数 t 为 11，把表 1.6 中的相关数据代入式（1-19）后得到；把表 1.6 中的相关数据代入式（1-20）后得到；把表 1.6 中的相关数据代入式（1-21）后得到。
建立非线性预测模型。将各系数代入式（1-18）得
预测 2007 年的产品销售量，其预测超前周期为 T = 1，代入模型。预测 2008 年的产品销售量，其预测超前周期为 T = 2，代入模型。
2007 年的产品销售量预测值是 809 万台，2008 年的产品销售量预测值为 920 万台。预测人员能够依据市场需求因素的变化情况，对这些预测结果展开评价与修正。
5、加权系数a的选择
在指数平滑法里，预测成功的关键在于 a 的选择。a 的大小明确了在新预测值中，新数据与原预测值各自所占的比例。当 a 值越大时，新数据所占的比重就越大，而原预测值所占的比重就越小；反之，当 a 值越小时，新数据所占的比重就越小，原预测值所占的比重就越大。
指数平滑法的缺点：
对数据的转折点难以鉴别，但调查预测法或专家预测法能够弥补这一不足。
•（2）长期预测的效果较差，故多用于短期预测。
指数平滑法的优点：
• （1）对不同时间的数据的非等权处理较符合实际情况。
实用时只需选定一个模型参数 a 就能进行预测，这种方式简便且易于施行。
（3）具有适应性，这意味着预测模型能够自动去识别数据模式的变化，并且能够对这些变化加以调整。
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