他当年在爱尔兰都柏林的一家酒厂工作，设计出了后来被称作 t 检验的方法，用于评价酒的质量。由于行业机密，酒厂不允许他的工作内容外泄。后来，他将此方法发表到至今仍很著名的一本杂志《》上，便署了 Sealy（戈塞特）的笔名。所以如今很多人只知道 Sealy（戈塞特），知道 t 检验，却不知道他本人。相对来说，我们通常所说的正态分布，在国外更多地被称作高斯分布……如果高斯泉下有知，或许会做出 V 字手势，那可真是欧耶！
再来看那条高高的 t 分布曲线。之前我们讲过，t 分布具有“温良宽厚”的特点，它的尾巴很高（在本图中不太明显，可参考上面自由度为 1、2、3 时对应的图片），那高高的长尾使其具备“容人的雅量”。这条 t 分布的曲线很好地捕捉到了数据点的集中趋势，其集中趋势在横坐标 0 附近；同时也很好地捕捉到了数据点的离散趋势，该离散趋势的标准差只是那条正态分布曲线标准差的四分之一。
这是 T 分布盛行的原因，也就是 T 分布被广泛应用于小样本假设检验的原因。即便样本很小，它却强大到能够轻易排除异常值的干扰，并且准确地把握住数据的特征，包括集中趋势和离散趋势。
研究样本量的估计量比较小。熟悉样本量计算的朋友都清楚，标准差是样本量计算中的一个重要参数。在上例中，我们的 t 分布的标准差仅是正态分布的四分之一，所以我们计算所需的样本量会大幅减少，只需原来的十六分之一，这样就能极大地降低研究经费和工作量。关注“医学统计分析精粹”，若回复关键词“样本量”，便能看到极为便捷的样本量计算工具。
我们将标准差缩小了。那些熟悉假设检验（后续“看图说话”系列文章中会出现）的朋友不难看出，这样一来，我们能更轻易地得到一个有意义的 P 值。
PS：上述两幅图中的 t 分布曲线与频率学派应用 t 分布的常规套路不同，更像是贝叶斯学派的用法。细心的人可以察觉到，我们所使用的 t 分布的自由度比 n - 1 的自由度计算方法要明显低。这里的自由度是通过最大似然法估计出来的，目的是为了更合适地拟合数据的分布。这与我们平时的用法不一样。不过小编认为，这小小的不同不但没有什么坏处，反而对大家深入理解 t 分布的特征——温良宽厚更有帮助。
掌握了 T 分布的特征，它温良宽厚。这将有助于对本号后续介绍的假设检验和 T 检验有更深入的理解。期待后续文章，记得关注小号哦！
发表于 2025-3-14 17:01:25